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九章算术注序(刘徽)

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    昔在庖犠氏始画八卦,以通神明之德,以类万物之情,作九九之数,以合六

    爻之变。龙腾小说网 Ltxsfb.com暨于黄帝神而化之,引而伸之,于是建历纪,协律吕,用稽道原,然后

    两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数,其详未之闻也。按周公制礼而有

    九数,九数之流,则《九章》是矣。往者暴秦焚书,经术散坏。自时厥后,汉北

    平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残,各称删补。故

    校其目则与古或异,而所论者多近语也。徽幼习《九章》,长再详览。观阴阳之

    割裂,总算术之根源,探赜之暇,遂悟其意。是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作

    注。事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本榦知,发其一端而已。又所析理以

    辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。且算在六艺,古者

    以宾兴贤能,教习国子;虽曰九数,其能穷纤入微,探测无方;至于以法相传,

    亦犹规矩度量可得而共,非特难为也。当今好之者寡,故世虽多通才达学,而未

    必能综于此耳。《周官·大司徒》职,夏至日中立八尺之表。其景尺有五寸,谓

    之地中。说云,南戴日下万五千里。夫云尔者,以术推之。案:《九章》立四表

    望远及因木望山之术,皆端旁互见,无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以

    博尽群数也。徽寻九数有重差之名,原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝

    深而兼知其远者必用重差、句股,则必以重差为率,故曰重差也。立两表于洛阳

    之城,令高八尺,南北各尽平地。同日度其正中之时。以景差为法,表高乘表间

    为实,实如法而一。所得加表高,即日去地也。以南表之景乘表间为实,实如法

    而一,即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股,为之求弦,即

    日去人也。以径寸之筒南望日,日满筒空,则定筒之长短以为股率,以筒径为句

    率,日去人之数为大股,大股之句即日径也。虽夫圆穹之象犹曰可度,又况泰山

    之高与江海之广哉。徽以为今之史籍且略举天地之物,考论厥数,载之于志,以

    阐世术之美,辄造《重差》,并为注解,以究古人之意,缀于句股之下。度高者

    重表,测深者累矩,孤离者三望,离而又旁求者四望。触类而长之,则虽幽遐诡

    伏,靡所不入,博物君子,详而览焉。
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